题目描述
用牛顿法实现平方根函数实现一个平方根函数。
计算机通常使用循环来计算 x 的平方根。从某个猜测的值 z 开始，我们可以根据 z² 与 x 的近似度来调整 z，产生一个更好的猜测：
z -= (z*z - x) / (2*z)
重复调整的过程，猜测的结果会越来越精确，得到的答案也会尽可能接近实际的平方根。
在提供的 func Sqrt 中实现它。无论输入是什么，对 z 的一个恰当的猜测为 1。 要开始，请重复计算 10 次并随之打印每次的 z 值。观察对于不同的值 x（1、2、3 …）， 你得到的答案是如何逼近结果的，猜测提升的速度有多快。
提示：用类型转换或浮点数语法来声明并初始化一个浮点数值：
z := 1.0
z := float64(1)
然后，修改循环条件，使得当值停止改变（或改变非常小）的时候退出循环。观察迭代次数大于还是小于 10。 尝试改变 z 的初始猜测，如 x 或 x/2。你的函数结果与标准库中的 math.Sqrt 接近吗？
（注： 如果你对该算法的细节感兴趣，上面的 z² − x 是 z² 到它所要到达的值（即 x）的距离， 除以的 2z 为 z² 的导数，我们通过 z² 的变化速度来改变 z 的调整量。 这种通用方法叫做牛顿法。 它对很多函数，特别是平方根而言非常有效。）
Code
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func Sqrt(x float64) float64 {
z := 1.0
tmp := 0.0
for {
z = z - (z*z -x) / (2*z)
fmt.Println(z)
if math.Abs(z-tmp) < 0.0000000001 {
break
} else {
tmp = z
}
}
return z
}
func main() {
fmt.Println("牛顿法：", Sqrt(2))
fmt.Println("math.Sqrt: ", math.Sqrt(2))
}
输出结果如下：
1.5
1.4166666666666667
1.4142156862745099
1.4142135623746899
1.4142135623730951
牛顿法： 1.4142135623730951
Math.sqrt: 1.4142135623730951